【題目】已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).橢圓：分別以、為左、右焦點(diǎn)，其離心率，且拋物線和橢圓的一個交點(diǎn)記為.

（1）當(dāng)時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程．

【答案】（1）=1

（2）

【解析】

(1)當(dāng)時,F(1,0),F(-1,0) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(＞＞0),

∴=1,=∵,∴=2,=

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

(2) (ⅰ)若直線的斜率不存在，則：=1，且A（1，2），B（1，-2），∴=4

又∵的周長等于=2+2=6

∴直線的斜率必存在.

ⅱ）設(shè)直線的斜率為，則：由，得

∵直線與拋物線有兩個交點(diǎn)A，B，

∴，且

設(shè)

則可得，.

于是==

=

=

=.

∵的周長等于=2+2=6.

∴由=6，解得=.

故所求直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為左，右焦點(diǎn)，分別為左，右頂點(diǎn)，D為上頂點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為t，且軸，連接交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）（文）若三角形的面積等于四邊形的面積，求直線的方程；

（理）求過點(diǎn)的圓方程（結(jié)果用t表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點(diǎn)，若二面角的正弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：ρ=1，曲線C2：（t為參數(shù)）

（1）求C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′與C2′，寫出C1′與C2′的參數(shù)方程，C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù)和C1′與C2′公共點(diǎn)的個數(shù)是否相同，說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，在準(zhǔn)線上的射影為，，則等于(　　)．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng)時，．

（）求出函數(shù)在上的解析式；

（）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間；

（）求使時的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中為真命題的是( ) ．

A.“若，則”的否命題B.“若，則”的逆命題.

C.“若，則”的否命題D.“若，則”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，若該三棱錐的四個頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因?yàn)?/span>， ， ，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，則 ，其體積為 ；故選D.

點(diǎn)睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進(jìn)行聯(lián)系，常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）

A. B.

C. D.

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