21.我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值:先將第1行的所有空格填上1;再把一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為的數(shù)列
依次填入第一列的空格內(nèi);然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格.
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第 |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 |
|
|
|
| |
第3行 |
|
|
|
| |
… | … |
|
|
|
|
第 |
|
|
|
|
(1) 設(shè)第2行的數(shù)依次為,試用
表示
的值;
(2) 設(shè)第3列的數(shù)依次為,求證:對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)
,
;
(3) 請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 (只能選擇一個(gè)問題,如果都選,被認(rèn)為選擇了第一問).
① 能否找到的值,使得(2) 中的數(shù)列
的前
項(xiàng)
(
) 成為等比數(shù)列?若能找到,m的值有多少個(gè)?若不能找到,說明理由.
② 能否找到的值,使得填完表格后,除第1列外,還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列?并說明理由.
[解] (1) ,
所以 .
(2) ,
,
,
由 ,
得 .
(3) ①先設(shè)成等比數(shù)列,由
,得
,
.
此時(shí) ,
,
所以是一個(gè)公比為
的等比數(shù)列.
如果,
為等比數(shù)列,那么
一定是等比數(shù)列.
由上所述,此時(shí),
,
,
,… 由于
,
因此,對(duì)于任意,
一定不是等比數(shù)列.
綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)且
時(shí),數(shù)列
是等比數(shù)列
② 設(shè)和
分別為第
列和第
列的前三項(xiàng),
,
則,
若第列的前三項(xiàng)
是等比數(shù)列,則由
,得
,
,
.
同理,若第列的前三項(xiàng)
是等比數(shù)列,則
.
當(dāng)時(shí),
.
所以,無論怎樣的,都不能同時(shí)找到兩列數(shù) (除第1列外),使它們的前三項(xiàng)都成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第n列 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | q | ||||
第3行 | q2 | ||||
… | … | ||||
第n行 | qn-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第n列 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | q | ||||
第3行 | q2 | ||||
… | … | ||||
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海 題型:解答題
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第n列 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | q | ||||
第3行 | q2 | ||||
… | … | ||||
第n行 | qn-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第n列 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | q | ||||
第3行 | q2 | ||||
… | … | ||||
第n行 | qn-1 |
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