Question

CBA籃球總決賽采取五局三勝制，即有一隊(duì)勝三場(chǎng)比賽就結(jié)束，預(yù)計(jì)本次決賽的兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，且每場(chǎng)比賽門票收入100萬(wàn)元、問：
（1）在本次比賽中，門票總收入是300萬(wàn)元的概率是多少？
（2）在本次比賽中，門票總收入不低于400萬(wàn)元的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，若門票總收入是300萬(wàn)元，則前3場(chǎng)由某個(gè)隊(duì)連勝，分情況計(jì)算兩個(gè)隊(duì)連勝3場(chǎng)的概率，由互斥事件的加法公式，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分析可得，門票總收入不低于400萬(wàn)元，則至少打4場(chǎng)，而結(jié)束比賽最少要比3場(chǎng)，進(jìn)一步分析可得，“比賽3場(chǎng)”與“至少比賽4場(chǎng)”為對(duì)立事件，由（1）的結(jié)果與對(duì)立事件的概率，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）本次比賽，門票總收入是300萬(wàn)元，則前3場(chǎng)由某個(gè)隊(duì)連勝，
根據(jù)題意，本次決賽的兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，即每個(gè)隊(duì)取勝的概率均為

1

2

，
其概率為p₁=

1

2

×

1

2

×

1

2

+

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

4

，
答：門票總收入是300萬(wàn)元的概率是

1

4

，
（2）本次比賽，門票總收入不低于400萬(wàn)元，則至少打4場(chǎng)，
而結(jié)束比賽最少要比3場(chǎng)，
分析可得，“比賽3場(chǎng)”與“至少比賽4場(chǎng)”為對(duì)立事件，
故其概率為p₂=1-

1

4

=

3

4

；
答：門票總收入不低于400萬(wàn)元的概率為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率，首先分析題意，明確事件之間的相互關(guān)系．