【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和；

時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.

（3）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入，求得，再求，利用直線方程的點(diǎn)斜式求解即可.

（2）求出，通過討論的取值，分別求出，所對(duì)應(yīng)的區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（3）當(dāng)時(shí)恒成立等價(jià)于在恒成立，令，由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可求得的取值范圍.

（1），得.

當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在處的切線斜率為0.

又,故曲線在點(diǎn)處切線的方程為.

(2).

,

①若，由得；由得，又，

所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.

②若，由得；由得，又，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和.

時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.

（3）時(shí)，恒成立,即在恒成立.

令，則.

則時(shí)，；，.

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足.

（1）求的解析式；

（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；

（3）設(shè)（ 且a≠1），（且），當(dāng)時(shí)，有最大值14，試求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）

（1）求a的值；

（2）判斷的單調(diào)性（不必證明），并求出的值域；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案