【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

【答案】（1）y＝1；（2）最大值為1，最小值為.

【解析】(1)因?yàn)?/span>f(x)＝excos x－x，

所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.

又因?yàn)?f(0)＝1，

所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝1.

(2)設(shè)h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，

則h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.

當(dāng)x∈時(shí)，h′(x)＜0，

所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

所以對(duì)任意x∈有h(x)＜h(0)＝0，

即f′(x)＜0.

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．

因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)＝1，最小值為f＝－.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P, 正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長(zhǎng)為____ cm ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)2018年的前三個(gè)季度生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

3

6

9

241

244

229

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與x的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由：，，

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)：

①估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn)；

②預(yù)估年底12月份的利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角是. 若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為的菱形， .

(1)證明：平面平面.

(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若且，求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)于任意恒成立，求a的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)0<a<1，則函數(shù)f(x)＝loga||（ ）

A.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－1,1)上單調(diào)遞增

B.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1,1)上單調(diào)遞減

C.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1,1)上單調(diào)遞增

D.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－1,1)上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解男性家長(zhǎng)和女性家長(zhǎng)對(duì)高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度，某中學(xué)團(tuán)委以問(wèn)卷形式調(diào)查了位家長(zhǎng)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（1）據(jù)此樣本，能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長(zhǎng)性別有關(guān)？說(shuō)明理由；

（2）學(xué)校決定從男性家長(zhǎng)中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式，并從中選人交流發(fā)言，設(shè)是發(fā)言人中持“贊成”態(tài)度的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)

參考公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元；未售出的產(chǎn)品，每虧損元．根據(jù)以往的銷(xiāo)售記錄，得到一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了該產(chǎn)品．用(單位：,)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn)．

(1)將表示為的函數(shù)；

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率．

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