(本小題滿分13分)如圖(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點,現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如圖(乙).
(1)求證:平面FHG//平面ABE;
(2)記表示三棱錐B-ACE 的體積,求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時,求二面角D-AB-C的余弦值.
(1)證明:見解析;(2)當(dāng)時有最大值,
(3)
【解析】本題的考點是面面平行的判斷,主要考查證明面面平行,考查幾何體的體積,考查二面角的平面角,關(guān)鍵是正確運用面面平行的判定,利用向量法求面面角,關(guān)鍵是求出相應(yīng)的法向量
(1)欲證平面FHG∥平面ABE,只需證明線面平行,故只需要在平面FHG中尋找兩條相交直線與平面平行;
(2)由于平面ACD⊥平面CBED 且AC⊥CD,所以AC⊥平面CBED,故可表示三棱錐B-ACE的體積,利用基本不等式求最值,注意等號成立的條件;(3)求解二面角D-AB-C的余弦值,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解,分別求出平面ACB的法向量,平面ABD的法向量,利用向量的夾角公式得到cosθ
解:(1)證明:由圖(甲)結(jié)合已知條件知四邊形CBED為正方形
如圖(乙)
∵F、H、G分別為AC , AD,DE的中點
∴FH//CD, HG//AE-,∵CD//BE ∴FH//BE
∵面,面
∴面,同理可得面
又∵ ∴平面FHG//平面ABE
(2)∵平面ACD平面CBED 且ACCD
∴平面CBED
∴==
∵ ∴()
∴==
∵,令得(不合舍去)或
當(dāng)時,當(dāng)時
∴當(dāng)時有最大值,
(3):由(2)知當(dāng)取得最大值時,即
BC=這時AC=,從而
過點C作CMAB于M,連結(jié)MD
∵ ∴面
∵面
∴ ∴面
∵面 ∴
∴是二面角D-AB-C的平面角
由得=
∴
在Rt△MCD中
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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