Question

關于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)； ③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù); 寫出所有正確的命題的題號：            。

Answer 1

③

解析試題分析：利用正切函數(shù)單調(diào)性判斷①的正誤；利用余弦函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤；把對稱中心坐標代入方程，是否處理確定③的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤。
解：①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；顯然不正確，正切函數(shù)在類似[0， ）上是增函數(shù)，第一象限是增函數(shù)，錯誤．②函數(shù)=sin2x是偶函數(shù)，是錯誤的；③因為x=時，函數(shù)y=4sin(2x-)=0，所以函數(shù)y=4sin(2x-)的一個對稱中心是（，0）；正確．④函數(shù))在閉區(qū)間[-，]上是增函數(shù)．這是不正確的．在[-，]上函數(shù)有增有減．故答案為：③
考點：三角函數(shù)的基本性質(zhì)
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括：對稱性、奇偶性、單調(diào)性、對稱中心的知識，明確基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是解題的關鍵，所以平時學習注意基本知識的掌握和鞏固