設(shè)f（x）是偶函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（-1）=0則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）
A、（-1，0）∪（0，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-1，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（0，1）
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)在（0，∞）上是增函數(shù)，再將不等式等價(jià)變形，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式．
解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（-1）=0，∴f（1）=0，
則不等式xf（x）＞0等價(jià)于
x＜0
f(x)＜0
或
x＞0
f(x)＞0
，
解得x＞1或-1＜x＜0，
故不等式xf（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞），
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、數(shù)列1，0，-1，-2與數(shù)列-2，-1，0，1是相同的數(shù)列
B、數(shù)列0，2，4，6，8，…，可記為{2n}，n∈N+
C、數(shù)列{
n+1
n
}的第k項(xiàng)為1+
1
k
D、數(shù)列
2
，
6
，
12，
…，
110
既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的程序運(yùn)行后，輸出a的值是（　�。�
A、8B、7C、6D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）證明f（x）為R上的減函數(shù)；
（2）解不等式f（x-1）-f（1-2x-x2）＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x
3
8
=2
3
4
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+2x2-1，求x＜0時(shí)，f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，則f（x2-
3
2
x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組對(duì)象可構(gòu)成一個(gè)集合的是（　　）
A、與10非常接近的數(shù)
B、我校學(xué)生中的女生
C、中國(guó)漂亮的工藝品
D、本班視力差的女生

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=|x|-[x]
①f（x）是周期為1的函數(shù)；
②f（x）的定義域?yàn)镽；
③f（x）的值域?yàn)閇0，1）
④f（x）是偶函數(shù)；
⑤f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k，k+1）（k∈N）．
上面的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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