如圖，有一條長度為1的線段EF，其端點E、F分別在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動，當(dāng)F沿正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡長度最接近于(　　)
A．8B．11
C．12D．10
B

試題分析：當(dāng)線段EF的兩端點分別在兩邊時,M點的軌跡是以A為圓心，半徑為的圓弧，當(dāng)線段EF的兩端點在某一條邊上時，M的軌跡是長度為2的線段，所以軌跡長度為
點評：求解本題首先分析清楚動點在不同的位置的軌跡變化情況，找到對應(yīng)的曲線圖形再求其長度
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓(為參數(shù))的離心率是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點是極點，則的面積等于_______；
(2).(不等式選擇題）關(guān)于的不等式的解集是____    ____。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點是雙曲線和圓的一個交點，是雙曲線的兩個焦點，，則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是____  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且它的離心率．直線
與橢圓交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求證：、兩點的橫坐標的平方和為定值；
（Ⅲ）若直線與圓相切，橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段的兩個端點、分別分別在軸、軸上滑動，，點是上一點，且，點隨線段的運動而變化.

（1）求點的軌跡方程；
（2）設(shè)為點的軌跡的左焦點，為右焦點，過的直線交的軌跡于兩點，求的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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