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已知點P是⊙O：x2＋y2＝9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足．

(1)求動點Q的軌跡方程；

(2)已知點E(1，1)，在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N，使(O是坐標原點)，若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設，依題意，則點的坐標為　1分

　　∴　2分

　　又　∴　4分

　　∵在⊙上，故　∴　5分

　　∴點的軌跡方程為　6分

　　(2)假設橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足

　　，則是線段MN的中點，且有　9分

　　又在橢圓上

　　∴兩式相減，得　12分

　　∴　∴直線MN的方程為

　　∴橢圓上存在點、滿足，此時直線的方程為　14分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足
DQ
=
2
3
DP
．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）已知點E（1，1），在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N，使
OE
=
1
2
(
OM
+
ON
)（O是坐標原點），若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由．

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已知點P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）已知點E（1，1），在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N，使（O是坐標原點），若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省滁州中學高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）已知點E（1，1），在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N，使（O是坐標原點），若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由．

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已知點P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）已知點E（1，1），在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N，使（O是坐標原點），若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省各地市高考數學模擬試卷分類匯編08：直線與圓（解析版） 題型：解答題

已知點P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）已知點E（1，1），在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N，使（O是坐標原點），若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由．

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