已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－２，１）、（－１，３）、（３，４），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

 

答案：
解析：

解法一：(利用向量加法)

先依題意在坐標(biāo)系內(nèi)作出?ABCD(如圖)，設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｘ，     ｙ），并連結(jié)OA、OD，則＝＋。

∵＝，∴＝＋

∴（ｘ，ｙ）＝（－２，１）＋（３－（－１），４－３）

＝（－２，１）＋（４，１）＝（２，２）

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)。

解法二：(利用向量減法)

先依題意在坐標(biāo)系內(nèi)作出?ABCD(如圖)，設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(ｘ，ｙ)，并連結(jié)OA、OD，

則＝－

∵＝，∴＝－，

∴(x,y)＝（３－（－１），４－３）－（０－（－２），０－１）＝（４，１）－（２，－１）＝（２，２）

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC的外心，以線(xiàn)段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，試用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）證明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示|
h
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE.

（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）連結(jié)OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知O為△ABC的外心，以線(xiàn)段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，試用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）證明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示|
h
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版） 題型：解答題

已知O為△ABC的外心，以線(xiàn)段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．
（1）若，試用表示；
（2）證明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市南豐中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷C （必修4）（解析版） 題型：解答題

已知O為△ABC的外心，以線(xiàn)段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．
（1）若，試用表示；
（2）證明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．

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