Question

同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為m，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為n，構(gòu)成實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）
（Ⅰ）寫出所有基本事件；
（Ⅱ）求所有數(shù)對(duì)（m，n）中，滿足mn=4的事件A的概率；
（Ⅲ）求使方程x²-mx+n=0有解的概率．

Answer 1

分析：（I）在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°，根據(jù)圓心角度數(shù)，求出x和y取不同值時(shí)的情況即可；
（II）由條件可知滿足mn=4的事件，共包含三個(gè)基本事件，由等可能性事件的概率求出結(jié)果，
（III）設(shè)方程x²-mx+n=0有解為事件B，滿足條件△=m²-4n≥0的基本事件共有7個(gè)，用同樣的方法可以求出其他值對(duì)應(yīng)的概率．

解答：解：（I）m，n均從1，2，3，4中任意取值，且取值的可能性相同，
列表可表示出構(gòu)成實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）的所有基本事件，共16個(gè)，

	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

（Ⅱ）事件A是所有數(shù)對(duì)（m，n）中，滿足mn=4的事件，共包含三個(gè)基本事件，分別為（1，4），（2，2），（4，1），由等可能性事件的概率，P(A)=

3

16

（Ⅲ）設(shè)方程x²-mx+n=0有解為事件B，滿足條件△=m²-4n≥0的基本事件共有7個(gè)，分別為（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
由等可能性事件的概率，P(B)=

7

16

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．