Question

函數(shù)y=-（x-5）|x|的遞增區(qū)間是=________．

Answer 1

分析：首先要去掉絕對(duì)值，分類討論當(dāng)x＞0和x＜0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)y′≥0，求得函數(shù)的遞增區(qū)間．
解答：∵函數(shù)y=-（x-5）|x|，
∴①當(dāng)x≥0時(shí)，y=-（x-5）x=-x²+5x，
∴y′=-2x+5≥0，可得x≤時(shí)，y為增函數(shù)；
∴0≤x≤；
②當(dāng)x＜0時(shí)，y=-（x-5）（-x）=x²-5x，
∴y′=2x-5，y′≥0得，x≥，
∴x不可能小于0，
∴函數(shù)y=-（x-5）|x|的遞增區(qū)間是[0，]，
故答案為：[0，]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間比較簡(jiǎn)單，另外此題還考查了分類討論的思想．