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(本小題滿分13分)
如圖，已知橢圓:的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）在軸上，是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．


所以的取值范圍是．      ……6分
（Ⅲ）設，
則．
又，
． ……7分
設存在點，則，，
所以

，       ……9分
要使得(為常數)，只要，
從而，
即      ……11分
由（1）得，
代入（2）解得，從而，        
故存在定點，使恒為定值．               ……13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點分別為，，離心率為，Q是橢圓外動點，且等于橢圓長軸的長，點P是線段與橢圓的交點，點T是線段上異于的一點，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線經過與橢圓交于M，N兩點，斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設、分別是橢圓：的左右焦點。
（1）設橢圓上點到兩點、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（2）設是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；
（3）設點是橢圓上的任意一點，過原點的直線與橢圓相交于，兩點，當直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點及直線有關.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點到F2的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設橢圓的短半軸長為1，圓F2與軸的右交點為Q，過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：
.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上一點，為其中一個焦點，則的最小值為_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

.已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則的面積         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則=                .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的一點P,到橢圓一個焦點的距離為３,則P到另一焦點距離為  (  )
A．２　B．３C．５D．７

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