（08年黃岡中學(xué)二模理）如圖，已知橢圓的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準線交x軸于點K，左頂點為A.

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）直線AM、AN分別交準線于點P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

解析：（1）法一：作MM1⊥于M1，

NN1⊥于N1，則，

又由橢圓的第二定義有

∴∴∠KMM1=∠KNN1，即∠MKF=∠NKF，

∴KF平分∠MKN

法二：設(shè)直線MN的方程為.

設(shè)M、N的坐標分別為, 由

∴

設(shè)KM和KN的斜率分別為，顯然只需證即可.

∵  ∴

而

即 得證.

（2）由A，M，P三點共線可求出P點的坐標為

由A，N，Q三點共線可求出Q點坐標為，

設(shè)直線MN的方程為.由

∴ 

則：

 

又直線MN的傾斜角為，則，∴

∴時， 

 

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）已知函數(shù)，滿足：

①對任意，都有；

②對任意都有.

（I）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）求；

（III）令，試證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）已知函數(shù)，滿足：

①對任意，都有；

②對任意都有.

（I）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）求；

（III）令，試證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模）函數(shù)關(guān)于直線對稱的函數(shù)為，又函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記

  （1）設(shè)曲線在點處的切線為，若與圓相切，求的值；

   （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （3）求函數(shù)在[0，1]上的最大值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）    2008年北京奧運會乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為

   （I）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；

   （II）記中國乒乓球隊獲得金牌的枚數(shù)為ξ，求按此估計ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ。（結(jié)果均用分數(shù)表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案