Question

f（x）是定義在R上的函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若f（m）•f（-m）=-4，f（m）＞0，則log₈f（m）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
則方程f（m）•f（-m）=-4，等價(jià)為-f（m）•f（m）=-4，
即f²（m）=4，
∵f（m）＞0，∴f（m）=2，
則log₈f（m）=log₈2=

log22

log28

=

1

3

，
故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出方程的解是解決本題的關(guān)鍵．