已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(an-1),n∈N*.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)于任意的n∈N*,有k·an≥4n+1成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
解:(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/5628/0021/16be991b583364721fcc86fec6991672/C/Image53.gif" width=88 HEIGHT=38>,,所以. 兩式相減,得,即, ∴,. 4分 又,即,所以. ∴是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列. 6分 從而的通項(xiàng)公式是,. 7分 (2)由(1)知,對(duì)于任意的,有成立, 等價(jià)于對(duì)任意的成立,等價(jià)于. 9分 而,, 11分 (注:也可以作差比較證明單調(diào)性,相應(yīng)給分) ∴是單調(diào)遞減數(shù)列. 12分 ∴,實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分 |
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