在△ABC中,若AC⊥BC,BC=a,AC=b,則△ABC的外接圓半徑為r=
a2+b2
2
,將此結(jié)論類比到空間,可得到正確的結(jié)論:在四面體S-ABC中,若SA,SB,SC兩兩垂直,SA=a,SB=b,SC=c,則四面體S-ABC的外接球半徑為R=
 
考點:類比推理
專題:規(guī)律型,推理和證明
分析:可將圖形補成以SA,SB,SC為相鄰的邊的長方體,運用長方體的對角線即為外接球的直徑,即可得出結(jié)論.
解答: 解:由平面圖形的性質(zhì)類比推理空間圖形的性質(zhì)時
一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì),
由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì),
由圓的性質(zhì)推理到球的性質(zhì).
由已知在平面幾何中,△ABC中,若AB⊥AC,AC=b,BC=a,
則△ABC的外接圓半徑r=
a2+b2
2
,
我們可以類比這一性質(zhì),推理出:
在四面體S-ABC中,若SA、SB、SC兩兩垂直,SA=a,SB=b,SC=c,
則構(gòu)造以S為頂點,SA,SB,SC為長方體的相鄰的三條棱,其外接球的直徑為長方體的對角線,可得四面體S-ABC的外接球半徑R=
a2+b2+c2
2

故答案為:
a2+b2+c2
2
點評:由平面圖形的性質(zhì)類比推理空間圖形的性質(zhì)時,一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì),由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì),由圓的性質(zhì)推理到球的性質(zhì).
練習冊系列答案
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101
101

(1)求證:平面AEC⊥平面BCED;
(2)試問線段DE上是否存在點M,使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為
2
21
21
?若存在,確定點M的位置;若不存在,請說明理由.

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已知
a
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a
+
b
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b
|=
 

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2
,則圓C的標準方程為
 

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