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設函數f（x）=a-數學公式
（1）求證：f（x）是增函數；
（2）求a的值，使f（x）為奇函數；
（3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．

（1）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=a--a+=（2分）
∵y=2x在（-∞，+∞）上遞增，而x1＜x2∴＜∴-＜0（4分）
又（+1）（+1）＞0∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函數（6分）

（2）解：f（x）為奇函數，f（0）=a-=a-1=0∴a=1
經檢驗，a=1時f（x）是奇函數（10分）
（3）由（2）知，f（x）=1-
∵2x+1＞1∴0＜＜1∴f（x）∈（-1，1）（14分）
分析：（1）單調性的證明，要設出單調區(qū)間上的自變量x1＜x2，作差f（x1）-f（x2）在進行化簡，分解成因式的積或商的形式，來判斷符號，
（2）要充分利用函數的奇偶性的概念，對于奇函數有一個結論：奇函數在x=0處有定義，則有f（0）=0，本題可以充分利用這一點來求參數a的值．
（3）可有（2）的結論求出f（x）的解析式后，求函數的值域．
點評：本題考查了函數的單調性，奇偶性的概念及其判斷、證明，函數的值域的求法．對于利用定義來證明函數的單調性要注意做差后對式子f（x1）-f（x2）的化簡，利用符號法則來判斷其符號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數a的取值范圍是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中常數ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數g（x）的圖象，用五點法作出函數g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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