Question

18．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�

①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面；
③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE與平面BEF可能垂直．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，用線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判定．

解答 解：解：對于①，在圖2中記AC與BD的交點(diǎn)（中點(diǎn)）為O，取BE的中點(diǎn)為M，連結(jié)MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故①正確；
對于②，如果四點(diǎn)共面，則Y由BC∥平面ADEF⇒BC∥EF∥AB⇒BC=EF，與已知矛盾，故②正確；
對于③，在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，故③正確；
對于④，延長AF至G使得AF=FG，連結(jié)BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，過F作FN⊥BG于N，則FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生的空間想象能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．