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16.在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b)滿足f(x0)=fbfaba,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個(gè)均值點(diǎn).若函數(shù)f(x)=-x2+mx+1是[-1,1]上的平均值函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2).

分析 函數(shù)f(x)=-x2+mx+1是區(qū)間[-1,1]上的平均值函數(shù),故有-x2+mx+1=f1f111在(-1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根,求出方程的根,讓其在(-1,1)內(nèi),即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答 解:∵函數(shù)f(x)=-x2+mx+1是區(qū)間[-1,1]上的平均值函數(shù),
∴關(guān)于x的方程-x2+mx+1=f1f111在(-1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.
即-x2+mx+1=m在(-1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.
即x2-mx+m-1=0,解得x=m-1,x=1.
又1∉(-1,1)
∴x=m-1必為均值點(diǎn),
即-1<m-1<1⇒0<m<2.
∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2).
故答案為:(0,2)

點(diǎn)評(píng) 本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題.在做關(guān)于新定義的題目時(shí),一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義,再按定義做題.

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