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設關于x的方程sin＝在內有兩個不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范圍．

 

【答案】

0≤k<1，且α＋β＝.

【解析】可在同一坐標系中畫出函數y＝sin(2x＋)及y＝的圖象，借助于圖象的直觀性求解．

設C：y＝sin，l：y＝，在同一坐標系中作出它們的圖象如下圖．

由圖易見當≤<1時，即0≤k<1時，直線l與曲線C有兩個交點，且兩交點的橫坐標為α、β，從圖象中還可看出α、β關于x＝對稱，故α＋β＝.綜上可知，0≤k<1，且α＋β＝.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，1)，向量
n
與向量
m
夾角為
3
4
π，且
m
•
n
=-1．
（1）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，其中A，C為△ABC的內角，且A，B，C依次成等差數列，試求|
n
+
p
|的取值范圍．
（2）若A、B、C為△ABC的內角，且A，B，C依次成等差數列，A≤B≤C，設f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a2，f（A）的最大值為5-2
2
，關于x的方程sin(ax+
π
3
)=
m
2
(a＞0)在[0，
π
2
]上有相異實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調遞減區(qū)間．
（4）設關于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(1，1)，向量
n
與向量
m
夾角為
3
4
π，且
m
•
n
=-1．
（1）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，其中A，C為△ABC的內角，且A，B，C依次成等差數列，試求|
n
+
p
|的取值范圍．
（2）若A、B、C為△ABC的內角，且A，B，C依次成等差數列，A≤B≤C，設f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a2，f（A）的最大值為5-2
2
，關于x的方程sin(ax+
π
3
)=
m
2
(a＞0)在[0，
π
2
]上有相異實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的方程x 2 2 x sin θ ( 2 cos 2 θ + 3 ) = 0，其中θ∈[ 0，]，則該方程實根的最大值為           ，實根的最小值為           。

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