是否存在常數(shù)c，使得不等式＋≤c≤＋對任意正數(shù)x、y恒成立？試證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：令x＝y(tǒng)＝1，得≤c≤，

　　∴c＝．

　　下面先證明＋≤．

　　∵x＞0，y＞0，要證＋≤，

　　只需證3x(x＋2y)＋3y(2x＋y)≤2(2x＋y)(x＋2y)，

　　即x2＋y2≥2xy，這顯然成立．

　　∴＋≤成立．

　　再證＋≥．

　　只需證3x(2x＋y)＋3y(x＋2y)≥2(x＋2y)(2x＋y)，

　　即x2＋y2≥2xy，這顯然成立．

　　∴＋≥成立．

　　∴存在c＝使＋≤≤＋成立．

　　解析：可先令x、y為具體的值，來確定常數(shù)c，再用分析法證明．


提示：

對于“至多”“至少”問題常用反證法，注意要全部否定．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=（n+1）an+cn（n+1），（c為常數(shù)）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=(
12
)nan，是否存在常數(shù)c，使得數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列，若存在求出c的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）是否存在常數(shù)c，使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

對于任意正數(shù)x，y，z恒成立？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b＞-1，c＞0，函數(shù)f（x）=x+b的圖象與函數(shù)g（x）=x2+bx+c的圖象相切．
（1）設(shè)b=?（c），求?（c）；
（2）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有極值點．若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），f（an）和g（an）滿足：a1=2，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
（1）是否存在常數(shù)C，使得數(shù)列{an+C}為等比數(shù)列？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)bn=3f（an）-[g（an+1）]2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}，又有數(shù)列{bn}滿足關(guān)系b1=a1，對n∈N*，有an+Sn=n，bn+1=an+1-an
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列，并寫出它的通項公式；
（2）是否存在常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn+cn+1}為等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由．

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