是否存在常數(shù)c,使得不等式≤c≤對任意正數(shù)x、y恒成立?試證明你的結(jié)論.

答案:
解析:

  解:令x=y(tǒng)=1,得≤c≤,

  ∴c=

  下面先證明

  ∵x>0,y>0,要證,

  只需證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(2x+y)(x+2y),

  即x2+y2≥2xy,這顯然成立.

  ∴成立.

  再證

  只需證3x(2x+y)+3y(x+2y)≥2(x+2y)(2x+y),

  即x2+y2≥2xy,這顯然成立.

  ∴成立.

  ∴存在c=使成立.

  解析:可先令x、y為具體的值,來確定常數(shù)c,再用分析法證明.


提示:

對于“至多”“至少”問題常用反證法,注意要全部否定.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,nan+1=(n+1)an+cn(n+1),(c為常數(shù))
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=(
12
)nan
,是否存在常數(shù)c,使得數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列,若存在求出c的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(附加題)是否存在常數(shù)c,使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

對于任意正數(shù)x,y,z恒成立?試證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知b>-1,c>0,函數(shù)f(x)=x+b的圖象與函數(shù)g(x)=x2+bx+c的圖象相切.
(1)設(shè)b=?(c),求?(c);
(2)是否存在常數(shù)c,使得函數(shù)H(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有極值點.若存在,求出c的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),f(an)和g(an)滿足:a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0.
(1)是否存在常數(shù)C,使得數(shù)列{an+C}為等比數(shù)列?若存在,證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
(2)設(shè)bn=3f(an)-[g(an+1)]2,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•湖北模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為{Sn},又有數(shù)列{bn}滿足關(guān)系b1=a1,對n∈N*,有an+Sn=n,bn+1=an+1-an
(1)求證:{bn}是等比數(shù)列,并寫出它的通項公式;
(2)是否存在常數(shù)c,使得數(shù)列{Sn+cn+1}為等比數(shù)列?若存在,求出c的值;若不存在,說明理由.

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