Question

已知直線l：x-2y=0，點(diǎn)A（-1，-2）．求：
（Ⅰ）點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
（Ⅱ）直線m：3x-2y-1=0關(guān)于直線l對稱的直線n的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（x，y），利用對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）求出直線m與直線l的交點(diǎn)，結(jié)合A（-1，-2）在直線m：3x-2y-1=0上，其關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為A′（-

11

5

，

2

5

），利用兩點(diǎn)式，即可求得直線的方程．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（x，y），則

y+2 x+1 × 1 2 =-1 x-1 2 -2× y-2 2 =0

∴

x=- 11 5 y= 2 5

，∴A′（-

11

5

，

2

5

）；
（Ⅱ）由

x-2y=0 3x-2y-1=0

可得

x= 1 2 y= 1 4

∵A（-1，-2）在直線m：3x-2y-1=0上，其關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為A′（-

11

5

，

2

5

），
∴直線m：3x-2y-1=0關(guān)于直線l對稱的直線n的方程為

y- 1 4

2 5 - 1 4

=

x- 1 2

- 11 5 - 1 2

，即x+18y-5=0．

點(diǎn)評：本題考查對稱問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確建立方程組是關(guān)鍵．