已知向,,記,在銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若f(C)=1
(1)求C的大;
(2)若,三角形ABC的面積為,求a+b的值.
【答案】分析:(1)直接利用向量的數(shù)量積,求出f(x)的表達式,結(jié)合二倍角公式,兩角和的正弦函數(shù),把f(x)化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式,利用f(C)=1以及C的范圍,即可求C的大。
(2)通過,三角形ABC的面積為,求出ab的值,利用余弦定理求出a2+b2-ab=7,利用平方法直接求a+b的值.
解答:解:(1)=
=
=
,

∵0<C<π


(2)∵,
∴ab=6,
又∵a2+b2-2abcosC=c2,
得a2+b2-ab=7,
=
所以a+b=5.
點評:本題是中檔題,考查向量數(shù)量積的應用,二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù),三角形的面積余弦定理的應用,考查計算能力,邏輯推理能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向
a
=(sin(x+
π
6
),
3
cos(x+
π
6
))
,
b
=(sin(x+
π
6
),sin(x+
π
6
))
,記f(x)=
a
b
,在銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若f(C)=1
(1)求C的大;
(2)若c=
7
,三角形ABC的面積為
3
3
2
,求a+b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知向數(shù)學公式,數(shù)學公式,記數(shù)學公式,在銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若f(C)=1
(1)求C的大小;
(2)若數(shù)學公式,三角形ABC的面積為數(shù)學公式,求a+b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年江西省贛州市于都縣高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知向,,記,在銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若f(C)=1
(1)求C的大;
(2)若,三角形ABC的面積為,求a+b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:山西省康杰中學08-09學年高一下學期期末考試 題型:解答題

 

    如圖,在平面直角坐標系中,以原點為頂點,以軸的非負半軸為始邊作銳角,鈍角,它們的終邊分別與單位圓相交于兩點。

(1)已知點的橫坐標分別為,求;

(2)在(1)的條件下,求向里夾角的余弦值;

(3)已知點,記,其的值域。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案