(本題滿分13分)
已知函數(shù)
(1)若,求曲線
處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)上至少存在一點
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍。
(1)(2)
(3)
(1)當(dāng)時,
函數(shù)
曲線在點
處的切線的斜率為
1分
從而曲線在點
處的切線方程為
即
(2) 3分
令,要使
在定義域(0,∞)內(nèi)是增函
只需在(0,+∞)內(nèi)恒成立 4分
由題意的圖象為開口向上的拋物線,對稱軸方程為
,
只需時,
在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),正實數(shù)
的取值范圍是
6分
(3)上是減函數(shù),
時,
,
即 1分
①當(dāng)時,
其圖象為開口向下的拋物線,對稱軸在
車的左側(cè),
且,所以
內(nèi)是減函數(shù)。
當(dāng)時,在
因為,
所以
此時,內(nèi)是減函數(shù)。
故當(dāng)時,
上單調(diào)遞減
,不合題意;
②當(dāng)時,由
所以
又由(2)知當(dāng)時,
上是增函數(shù),
,不合題意; 11分
③當(dāng)時,由(2)知
上是增函數(shù),
又上是減函數(shù),
故只需
而
即
解得,
所以實數(shù)的取值范圍是
。 13分
注:另有其它解法,請酌情給分。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知集合,
,
.
(1) 求,
; (2) 若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)的三個內(nèi)角
依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)若,試判斷
的形狀;
(Ⅱ)若為鈍角三角形,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分13分)
在銳角中,
,
,
分別為內(nèi)角
,
,
所對的邊,且滿足
.
(Ⅰ)求角的大��;
(Ⅱ)若,且
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市09-10學(xué)年高二下學(xué)期5月月考(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分13分)在展開式中,求:
(1)第6項; (2) 第3項的系數(shù); (3)常數(shù)項。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(一級學(xué)校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,AB
AD,AF=AB=BC=FE=
AD.
(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點M的位置;若不存在,請說明理由.
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