已知函數(shù)，其中且．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（I）減區(qū)間是，增區(qū)間是；（II）．

【解析】

試題分析：（I）先對函數(shù)求導，再分k>0和k<0兩種情況討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）時，，由得：，構造新函數(shù)，對新函數(shù)求導得，判斷函數(shù)的單調(diào)性，就可得的取值范圍．

試題解析：（I）定義域為R，                         2分

當時， 時，；時，

當時， 時，；時，                    4分

所以當時,的增區(qū)間是，減區(qū)間是

當時,的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是          6分

（II）時，，由得：

設，，                         8分

所以當時，；當時，，

所以在上遞增， 在上遞減，                          10分

   所以的取值范圍是                   12分

考點：1、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導數(shù)與基本函數(shù)的綜合應用．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).

（1）已知關于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；

（3）設，其中.記，數(shù)列的前項的和為（），

求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東冠縣武訓高中高二下第三次模塊考試理科數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

（本題共12分）

已知函數(shù)，其中且。

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)在〔，〕上的最小值和最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

已知函數(shù),（其中且）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù),的最值；

（3）設函數(shù),當時，若對于任意的，總存在唯一

的，使得成立．試求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中且．

(1) 判斷的奇偶性；

(2) 判斷在上的單調(diào)性，并加以證明．

 

 

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