精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，中，，.

（1）在邊上任取一點，求滿足的概率；

（2）在的內部任作一條射線，與線段交于點，求滿足的概率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 在邊上任取一點，且滿足的點落在線段上即可，由勾股定理可得，由幾何概型概率公式可得點落在線段上的概率為；（2）在的內部任作一射線，滿足，只需在的內部作射線即可，，利用幾何概型概率公式可得結果.

（1）設“在邊BC上任取一點M，滿足”為事件E,

∵ ，

∴在邊BC上任取一點M，且滿足的點M落在線段BD上即可，

又，

∴ ，

∴由幾何概型概率公式有，

∴在邊BC上任取一點M，滿足的概率為.

（2）設“在的內部任作一條射線AM，滿足”為事件F ，

∵，

∴在的內部任作一射線AM，滿足，

只需在的內部作射線AM即可，

又，

∴ ，

∴ ，

∴由幾何概型概率公式有，

∴在的內部任作一條射線AM，滿足的概率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|． （Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，函數 ．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角， ，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為 （∠ACB= ），墻AB的長度為6米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記∠ABC=θ
（1）若θ= ，求△ABC的周長（結果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積△ABC的面積盡可能大，問當θ為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數根，則實數ω的取值范圍為（ ）
A.（ ， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求函數在處的切線方程；

（2）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數據分組及各組的頻數如表，據此估計這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數是 ．

纖維長度

頻數

[22.5，25.5）

3

[25.5，28.5）

8

[28.5，31.5）

9

[31.5，34.5）

11

[34.5，37.5）

10

[37.5，40.5）

5

[40.5，43.5]

4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ，則關于函數f（x）有以下四個命題（ ）
①x∈R，f（f（x））=1；
②x0 ， y0∈R，f（x0+y0）=f（x0）+f（y0）；
③函數f（x）是偶函數；
④函數f（x）是周期函數．
其中真命題的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= ，D是邊AB上一點．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案