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設點P為圓C:(x-1)2+y2=4上的任意一點,點Q在直線x-2y-6=0任意一點,則線段PQ長度的取值范圍是
[
5
-2,+∞)
[
5
-2,+∞)
分析:根據已知圓的標準方程,可求出圓心坐標和半徑,進而可求出圓心到直線的距離,根據圓上動點到直線上動點的最近距離為d-r,求出線段PQ長度的最小值,可得線段PQ長度的范圍.
解答:解:圓C:(x-1)2+y2=4的圓心坐標為C(1,0),半徑為2
故C到直線x-2y-6=0的距離d滿足:
d=
|1-6|
1+22
=
5

∵點P為圓C:(x-1)2+y2=4上的任意一點,點Q在直線x-2y-6=0任意一點,
故PQ的最小值為d-r=
5
-2
,無最大值
即線段PQ長度的取值范圍是[
5
-2,+∞)

故答案為:[
5
-2,+∞)
點評:本題考查的知識點是直線與圓,其中正確理解圓上動點到直線上動點的最近距離為d-r,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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(2013•南通三模)在平面直角坐標系xOy中,設點P為圓C:(x-1)2+y2=4上的任意一點,點Q(2a,a-3)(a∈R),則線段PQ長度的最小值為
5
-2
5
-2

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已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),若橢圓C與x軸的交點A(5,y0)到其右準線的距離為
10
3
;點A在圓M外,且圓M上的點和點A的最大距離與最小距離之差為2.
(1)求圓M的方程和橢圓C的方程;
(2)設點P為橢圓C上任意一點,自點P向圓M引切線,切點分別為A、B,請試著去求
P
A•
P
B
的取值范圍;
(3)設直線系M:xcosθ+(y-3)sinθ=1(θ∈R);求證:直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切,并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積.

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(1)求圓心為C的圓的標準方程;

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在平面直角坐標系xOy中,設點P為圓C:(x-1)2+y2=4上的任意一點,點Q(2a,a-3)(a∈R),則線段PQ長度的最小值為________.

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