袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意，一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A，一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同的事件記為B，易得事件A和事件B是互斥事件，易得事件B的概率，由互斥事件的意義，可得答案，
（2）由題意ξ有可能的取值為：2，3，4，5，分別計(jì)算其取不同數(shù)值時(shí)的概率，列出分步列，進(jìn)而計(jì)算可得答案．
解答：解：（1）一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A，一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同的事件記為B，則事件A和事件B是互斥事件，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023211930586785753/SYS201310232119305867857019_DA/0.png">
所以．（4分）
（2）由題意ξ有可能的取值為：2，3，4，5．（5分）
；（8分）
；（9分
）；（10分）
；（11分）
所以隨機(jī)變量ε的概率分布為
（12分）
因此ξ的數(shù)學(xué)期望為：（14分）
點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算以及隨機(jī)變量的分布列的運(yùn)用，注意其公式的正確運(yùn)用即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可能性都相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作．
（1）求在一次操作中隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）甲進(jìn)行四次操作，求至少有兩次X不大于E（X）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等．用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（3）計(jì)分介于20分到40分之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球，假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求P（X≥4）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各1張，從袋中任取2張卡片（每張卡片被取出的可能性都相等），并記下卡面數(shù)字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作．某人進(jìn)行四次操作，則至少有兩次X不大于EX的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3個(gè)小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．

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