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如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點.

(1)求證:面；  (2)求證:平面平面.

 

【答案】

（1）要證明線面平行，則可以根據線面平行的判定定理來證明。

（2）對于面面垂直的證明，要根據已知中的菱形的對角線垂直，以及面來加以證明。

【解析】

試題分析：（1）證明:設,連接EO,因為O,E分別是BD,PB的中點,所以  4分

而,所以面    7分

(2)連接PO,因為,所以,又四邊形是菱形,所以  10分

而面,面,,所以面   13分

又面,所以面面    14分

考點：線面的垂直和面面垂直

點評：解決的關鍵是根據線面垂直和面面垂直的判定定理來證明，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4
3
，AB=2CD=8．
（Ⅰ）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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（2012•靜安區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．
求：
（1）異面直線PD與AC所成角的大小．（結果用反三角函數值表示）
（2）四棱錐P-ABCD的體積．

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(07年全國卷Ⅱ)（12分）

如圖，在四棱錐中，

底面為正方形，側棱底面

分別為的中點．

（1）證明平面；

（2）設，求二面角的大�。�

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（本小題滿分16分）

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（1）求證：PD⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）求點到平面的距離．

 

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

 

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