（理）若圓x2+y2-4x-2y-4=0關(guān)于直線ax+2by-4=0對稱，則ab的最大值是


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4
A
分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，由已知圓關(guān)于直線ax+2by-4=0對稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標代入已知直線方程得到a與b的關(guān)系式，由b表示出a，將表示出的b代入ab中，得到m關(guān)于b的二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫出ab的取值范圍．
解答：圓x2+y2-4x-2y-4=0 即 （x-2）2+（y-1）2=9，表示以C（2，1）為圓心，以3為半徑的圓．
再由此圓關(guān)于直線ax+2by-4=0對稱，可得直線過圓心，即 2a+2b-4=0，即a+b=2．
故a=2-b，則ab=（2-b）b，故函數(shù)ab 是關(guān)于b的二次函數(shù)，故當b=1時，函數(shù)ab 取得最大值等于1．
故選A．
點評：本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為
 
．
（文）若D是由
x-2y≥0
x+3y≥0
所確定的區(qū)域，則圓x2+y2=4在D內(nèi)的弧長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若圓x2+y2-4x-2y-4=0關(guān)于直線ax+2by-4=0對稱，則ab的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在圓x2+y2=5x內(nèi)，過點有n條弦長度成等差數(shù)列，最短弦長為首項a1，最長弦為an.若公差d∈，則n的取值集合為              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理）若圓x2+y2-4x-2y-4=0關(guān)于直線ax+2by-4=0對稱，則ab的最大值是（　�。�
A．1B．
2
C．2D．4

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