Question

已知曲線y=x²-2x+3在點(diǎn)P處切線傾斜角的范圍是（

3π

4

，π）則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，-

  1

  2

  ）
• B、（

  9

  4

  ，

  17

  4

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（2，

  9

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由傾斜角的范圍得到導(dǎo)函數(shù)的范圍，從而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的范圍，代入函數(shù)解析式得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

解答： 解：設(shè)P（x₀，y₀），
由y=x²-2x+3，得y′=2x-2，y′|x=x0=2x0-2，
∵在點(diǎn)P處切線傾斜角的范圍是（

3π

4

，π），
∴-1＜2x₀-2＜0，解得：

1

2

＜x0＜1．
∴y0=x02-2x0+3=(x0-1)2+2，
∵

1

2

＜x0＜1，∴y0∈(2，

9

4

)．
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是(2， 

9

4

)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對(duì)應(yīng)曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查了利用配方法求函數(shù)的值域，是中檔題．