Question

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
x	160	178	180	172	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）若x≥175且y≥75為優(yōu)等品，從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，求抽取的2件產(chǎn)品都是優(yōu)等品的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）有分層抽樣可知各層抽取的比例相等，先計算出甲廠抽取的比例，按此比例計算乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)即可．
（2）將三件優(yōu)等品設編號1，2，3，其它兩件為4，5，從5件產(chǎn)品中任取2件共有10種等可能的結(jié)果．隨機抽取2件，抽取的2件產(chǎn)品都是優(yōu)等品的概率

解答： 解：（1）甲廠抽取的比例

14

98

，因為乙廠抽出5件，故乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件．
（2）將三件優(yōu)等品設編號1，2，3，其它兩件為4，5，從5件產(chǎn)品中任取2件共有10種等可能的結(jié)果．分別是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
抽取的2件產(chǎn)品都是優(yōu)等品有以下3種：（1，2），（1，3），（2，3），
∴抽取的2件產(chǎn)品都是優(yōu)等品的概率P=

3

10

．

點評：本題考查了分層抽樣方法，獨立事件的概率計算，考查了用樣本的數(shù)據(jù)估計總體，解題的關鍵是讀懂題意．