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2.(x+1x+1)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為141.

分析 根據(jù)(x+1x+1)6的展開式的通項(xiàng)公式,得出產(chǎn)生常數(shù)項(xiàng)的情況是x與1x的次數(shù)相同時(shí),由此求出展開式的常數(shù)項(xiàng).

解答 解:(x+1x+1)6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cr6x+1xr•16-r=Cr6x+1xr;
令r=0,求得常數(shù)為C06=1,
令r=2,求得常數(shù)為C26•2=30,
令r=4,求得常數(shù)為C46C24=90,
令r=6,求得常數(shù)為C66C36=20;
所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為1+30+90+20=141.
故答案為:141.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是得出產(chǎn)生常數(shù)項(xiàng)的情況為哪些,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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