設(shè)A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個不同的點，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既非充分也非必要
分析：先根據(jù)橢圓方程求得右準線方程，進而分別求得A、B、C到右準線的距離進而根據(jù)橢圓的第二定義用e和點到準線的距離表示出|AF|，|BF|，|CF|，進而可知丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差數(shù)列等價于2ed2=ed1+ed3，2d2=d1+d3，即：x1+x2=8推斷出結(jié)論．
解答：解：右準線為：x=
a2
c
=
25
4

設(shè)A、B、C到右準線的距離為d1、d2、d3
d1=
25
4
-x1，d2=
9
4
，d3=
25
4
-x2
由橢圓的第二定義（點到定點的距離等于到定直線距離的e倍，定點為焦點，定直線為準線）
丨AF丨=ed1、丨BF丨=ed2、丨CF丨=ed3
丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差數(shù)列等價于2ed2=ed1+ed3，2d2=d1+d3，即：x1+x2=8
∴“丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差數(shù)列”是“x1+x2=8的充要條件．
點評：這道題目綜合考查了解析幾何中橢圓的性質(zhì)（人教版選修2-1第三章）與簡易邏輯中的命題的基本關(guān)系（人教版選修2-1第一章），可以認為這是一道以簡易邏輯為背景的解析幾何題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，若|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-6，則
x1+y1
x2+y2
=（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、-
2
3
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義一種運算：
a
⊕
b
=（x1x2，y1y2）．已知
p
=(
8
π
，2)，
m
=(
1
2
，1)，
n
=(
π
4
，-
1
2
)．
（1）證明：（
p
⊕
m
）⊥
n
；
（2）點P（x0，y0）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運動，點Q（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O為坐標原點），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中學(xué)段檢測）(14分)

      已知函數(shù)， (a>0且a1)，其中為常數(shù)．如果

h(x)=f(x)+g(x)是增函數(shù)，且h(x)的導(dǎo)函數(shù)h (x)存在零點．

    (1)求a的值；

    (2)設(shè)A(x1、y1)、B(x2、y2)(x1 < x2)是函數(shù)y=g(x)的圖象上兩點， 

(g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù))，證明：x1 < x0 < x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本題滿分12分）

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，是橢圓+=(a＞b＞0)上的兩點，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標原點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

 

 

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