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已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0且0<x<c時，f(x)>0，
(1)證明：是f(x)＝0的一個根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2<b<－1.
（1）見解析   （2）>c.   （3）見解析
解：(1)證明：∵f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，
∵f(c)＝0，
∴x1＝c是f(x)＝0的根，
又x1x2＝，
∴x2＝ (≠c)，
∴是f(x)＝0的一個根．
(2)假設<c，又>0，
由0<x<c時，f(x)>0，
知f()>0與f()＝0矛盾，∴≥c，
又∵≠c，∴>c.
(3)證明：由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，
∴b＝－1－ac.
又a>0，c>0，∴b<－1.
二次函數f(x)的圖象的對稱軸方程為
x＝－＝<＝x2＝，
即－<.
又a>0，∴b>－2，
∴－2<b<－1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB2=BD•BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內的射影，且O在△BCD內，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每兩個相異數作乘積，所有這些乘積的和記為f（n），如：
f(3)=1×2+1×3+2×3=
1
2
[62-(12+22+32)]=11，
f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4
=
1
2
[102-(12+22+32+42)]=35
f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5
=
1
2
[152-(12+22+32+42+52)]=85.

則f（7）=______．（寫出計算結果）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設的內容應為（ ）
A．假設至少有一個鈍角B．假設至少有兩個鈍角
C．假設沒有一個鈍角D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是
A．假設都是偶數
B．假設都不是偶數
C．假設至多有一個是偶數
D．假設至多有兩個是偶數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證 <a”索的因應是(　　)
A．a－b>0B．a－c>0
C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，下列假設正確的是   （   ）
A．假設a，b，c都是奇數或至少有兩個偶數
B．假設a，b，c都是偶數
C．假設a，b，c至少有兩個偶數
D．假設a， b，c都是奇數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知下列方程（1），（2），（3） 中至少有一個方程有實根，求實數的取值范圍．

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