在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系。已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）求點到曲線上的點的距離的最小值。

 

【答案】

解：（Ⅰ）由點M的極坐標為得點M的直角坐標為，     2分

所以直線OM的直角坐標方程為。         3分

（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)）。

化為普通方程為，         5分

圓心為，半徑為。         6分

由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離最小值為。

                                                                        8分

【解析】本試題主要是考查了極坐標系下的返程和點到曲線的距離的最值。

（1）由極坐標方程可知點由點M的直角坐標的（4，4），從而得到直線OM的直角坐標方程

（2）由于曲線為圓，那么點到圓上點距離的的最小值可以用圓心到點的距離減去圓的半徑即可。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點D的極坐標是(1，
3
2
π)，曲線C的極坐標方程為ρ=
2
1-cosθ
．
（I）求點D的直角坐標和曲線C的直角坐標方程；
（II）若經(jīng)過點D的直線l與曲線C交于A、B兩點，求|DA|•|DB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為(4
2
，
π
4
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．求點M到曲線C上的點的距離的最小值
5-
2
5-
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量
1
-1
在矩陣M=
1m
01
變換下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點M的極坐標為（4
2
，
π
4
），曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)a、b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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