如圖，已知|
|=2，
||=1，
||=4，
與
的夾角為120°，
與
的夾角為30°，用
，
表示
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．C
(2，2)，A（2，0），B
(-，)．設(shè)
=m+n，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量基本定理即可得出．
解答：
解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
C
(2，2)，A（2，0），B
(-，)．
設(shè)
=m+n，
則
(2，2)=m（2，0）+n
(-，)．
∴
2=2m-n，2=
n．
解得n=
，m=
．
∴
=(+)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)α，β是關(guān)于x的方程x2+2x+m=0（m∈R）的兩個(gè)根，求|α|+|β|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知雙曲線C：
-
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
x，有焦點(diǎn)F到直線x=
的距離為
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）斜率為1且在y軸上的截距大于0的直線與曲線C相較于B，D兩點(diǎn)，已知A（1，0），若
•=1，證明：過(guò)A．B．D三點(diǎn)的圓與x軸相切．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線y=kx-2與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上，求直線斜率k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
某市電視臺(tái)在因特網(wǎng)上征集電視節(jié)目的現(xiàn)場(chǎng)參與觀眾，報(bào)名的共有12000人，分別來(lái)自4個(gè)城區(qū)，其中東城區(qū)2400人，西城區(qū)4605人，西城區(qū)3795人，北城區(qū)1200人，用分層抽樣的方式從中抽取60人參加現(xiàn)場(chǎng)節(jié)目，應(yīng)當(dāng)如何抽�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
拋物線y=x
2-6x+5與x軸和y軸的交點(diǎn)所成的三角形的面積為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2，θ∈R．
（1）對(duì)任意m∈R，求f（θ）的最大值g（m）；
（2）若cos2θ+2msinθ-2m-2＜0對(duì)于任意θ∈R恒成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)f（x）=-
x
2+x，x∈（[m，n]m＜n），若f（x）的值域?yàn)閇2m，2n]，則m=
n=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，且平面ABB′A′⊥平面ABCD，點(diǎn)E是A′A的中心．
（1）求證：平面A′AC⊥平面BDE；
（2）求三棱錐A′-CDE的體積．
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