如圖,BC是⊙O的直徑,AB、AD是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B、P,過C點(diǎn)的切線與AD交于點(diǎn)D,連接AO、DO.
求證:△ABO∽△OCD.
【答案】分析:根據(jù)切線的性質(zhì)可以判定△ABO≌△APO,△COD≌△POD,進(jìn)而可以求證∠OAB=∠DOC,即可求證△ABO∽△OCD,即可解題.
解答:證明:連接OP,
∵A點(diǎn)切線BA和AD的交點(diǎn),D點(diǎn)為過C點(diǎn)的切線和切線AD的交點(diǎn),
∴△ABO≌△APO,△COD≌△POD,
∴2∠DOP+2∠AOP=180°,
∴∠AOD=90°,
∴∠AOB+∠COD=90°,
∵∠AOB+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠DOC,
∵∠ABO=∠OCD=90°,
∴△ABO∽△OCD.
點(diǎn)評:本題考查了切線的性質(zhì),相似三角形的證明,全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中根據(jù)切線的性質(zhì)判定△ABO≌△APO,△COD≌△POD是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BA=BC=2,∠ABC=90°,異面直線A1B與AC成60°的角,點(diǎn)O、E分別是棱AC和BB1的中點(diǎn),點(diǎn)F是棱B1C1上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線A1E與OF所角的大�。�
(Ⅱ)求二面角B1-A1C-C1的大�。�
(Ⅲ)設(shè)O1為A1C1的中點(diǎn),如圖②,將此直三棱柱ABC-A1B1C1繞直線O1O旋轉(zhuǎn)一周,線段BC1旋轉(zhuǎn)后所得圖形所得必定是
 
.(只需填上你認(rèn)為正確的選項(xiàng),不必證明)
精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)O是正方形紙片ABCD的中心,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)沿對角線AC把紙片折成直二面角,則紙片折后∠EOF的大小為(  )
A、30°B、60°C、120°D、150°

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同步練習(xí)冊答案
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