已知sinα=
3
5
，0＜α＜
π
2
，求cosα和sin（α+
π
4
）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+
π
4
）的值．
解答： 解：∵sinα=
3
5
，0＜α＜
π
2
，
∴cosα=
1-sin2α
=
1-(
3
5
)2
=
4
5
，
∴sin(α+
π
4
)=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4
=
3
5
×
2
2
+
4
5
×
2
2
=
7
2
10
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3Sn=4an-4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=log2a1+log2a2+…+log2an，Tn=
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
，求使k
n•2n
n+1
≥(2n-9)Tn恒成立的實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（2，m）且
a
⊥
b
，則m=（　�。�
A、3
B、-3
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如圖．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm．
（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標的概率；
（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的汞含量超標的魚的條數(shù)．以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xsinx．
（1）判斷方程f（x）=1在（0，π）內實根的個數(shù)，并說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）在（0，+∞）內的全部極值點按從小到大的順序排列為a1，a2，…an…，求證：
π
2
＜an+1-an＜π(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是BC的中點，AA′=AB=2
（1）求證：AD⊥B′D；
（2）求三棱錐A′-AB′D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（Ⅰ）證明：AC=BC；
（Ⅱ）證明：AB⊥PC；
（Ⅲ）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N．
（Ⅰ）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（Ⅲ）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是
 
．

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