已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的取值范圍．
（I）依題意f（x）=
3
sin2ωx+2•
cos2ωx+1
2
．（2分）
=
3
sin2ωx+cos2ωx+1（3分）
=2sin(2ωx+
π
6
)+1（5分）
∵T=
2π
2ω
=π．（6分）
∴ω=1（7分）
（2）∵0≤x≤
π
2
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
（9分）
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1．（10分）
∴0≤2sin(2ωx+
π
6
)+1≤3，（12分）
∴函數(shù)的取值范圍是[0，3]（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（　　）
A．直角三角形B．銳角三角形
C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（1，cosx），
b
=（
1
3
，sinx），x∈（0，π）
（1）若
a
∥
b
，求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值；
（2）若
a
⊥
b
，求sinx-cosx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

“無字證明”(proofs without words), 就是將數(shù)學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：　 　　             　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

cos（-780°）=（　�。�
A．
3
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知tanα=
3
3
（0＜α＜2π），那么α所有可能的值是（　　）
A．
π
6
B．
π
6
或
7
6
π		C．
π
3
或
4π
3
D．
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知且則________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

(     )
A．B．C．D．

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