【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為．

（1）求點的軌跡方程，并在答題卡所示位置畫出方程的曲線草圖；

（2）（理）記（1）得到的軌跡為曲線，問曲線上關(guān)于點對稱的不同點有幾對？請說明理由．

（3）（文）記（1）得到的軌跡為曲線，若曲線上恰有三對不同的點關(guān)于點對稱，求的取值范圍．

【答案】（1）點的軌跡方程為，作圖見解析 （2）答案不唯一 ，見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)條件列方程，化簡即得軌跡方程，再根據(jù)軌跡形狀畫圖；

（2）結(jié)合圖象易得關(guān)于軸對稱點的個數(shù)，再利用方程求解不關(guān)于軸對稱點的個數(shù)，最后綜合得結(jié)果；

（3）結(jié)合圖象易得關(guān)于軸對稱點的有一對，再利用方程求解不關(guān)于軸對稱點的對數(shù)為兩對的條件，即得結(jié)果.

解：、設(shè)，由題意

①：當(dāng)時，有，化簡得：

②：當(dāng)時，有，化簡得：（二次函數(shù)）

綜上所述：點的軌跡方程為（如圖）

、（理）當(dāng)或顯然不存在符合題意的對稱點

當(dāng)時，注意到曲線關(guān)于軸對稱，至少存在一對（關(guān)于軸對稱的）對稱點

下面研究曲線上關(guān)于對稱但不關(guān)于軸對稱的對稱點

設(shè)是軌跡上任意一點，則，它關(guān)于的對稱點為，由于點在軌跡上，

所以，

聯(lián)立方程組（*）得，

化簡得

①當(dāng)時，，此時方程組(*)有兩解，即增加有兩組對稱點。

②當(dāng)時，，此時方程組(*)只有一組解，即增加一組對稱點。（注：對稱點為，）

③當(dāng)時，，此時方程組(*)有兩解為，沒有增加新的對稱點。

綜上所述：

（3）、（文）若，則，所以曲線關(guān)于軸對稱，

所以一對存在關(guān)于軸對稱的對稱點

下面研究曲線上關(guān)于對稱但不關(guān)于軸對稱的對稱點

設(shè)是軌跡上任意一點，則，它關(guān)于的對稱點為，由于點在軌跡上，

所以，聯(lián)立方程組（*）得，化簡得

當(dāng)時，，此時方程組(*)有兩解，即增加有兩組對稱點。

所以的取值范圍是

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【題目】如圖：已知正方形的邊長為，沿著對角線將折起，使到達的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點，點在線段上，且滿足直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（I）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，

（i）求證：此零點是的極值點；

（ⅱ）求證：.

（本題可能會用到的數(shù)據(jù)：）

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【題目】已知函數(shù)，（a，b∈R）為奇函數(shù).

（1）求b值；

（2）當(dāng)a=﹣2時，存在x0∈[1，4]使得不等式f（x0）≤t成立，求實數(shù)t的取值范圍；

（3）當(dāng)a≥1時，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上至多有一個零點.

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【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點，且曲線在兩點， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

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【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形．

Ⅰ點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數(shù)的值；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

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【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點，、分別是線段與上的點，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.

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【題目】長軸長為的橢圓的中心在原點，其焦點，在軸上，拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點， 且，的面積為3.

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（2）過點作直線分別與拋物線和橢圓交于，，若，求直線的斜率.

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