設直線y=kx+ln3-1是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數(shù)k的值為________．


分析：設出切點的坐標，利用直線y=kx+ln3-1是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，建立方程組，即可求得實數(shù)k的值．
解答：設切點坐標為（a，b），則
由y=lnx，可得
∵直線y=kx+ln3-1是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，
∴
∴b=ln3，a=3，k=
故答案為：
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義、考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函數(shù)g（x）的極大值；
（2 ）求證：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）對于函數(shù)f（x）與h（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的“分界線”．設函數(shù)h(x)=
1
2
x2，試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請加以證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=2cos2x與x軸、y軸、直線x=
π
12
圍成圖形的面積為b，若g（x）=ln（2x+1）-2bx2-kx在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)k的取值范圍是
[-
4
3
，+∞)
[-
4
3
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)f（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數(shù)f（x），g（x）的分界線．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+1）（e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設f（x）=ln（1+x）-mx，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)（0，+∞）是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：廈門模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函數(shù)g（x）的極大值；
（2 ）求證：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）對于函數(shù)f（x）與h（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的“分界線”．設函數(shù)h(x)=
1
2
x2，試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請加以證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高考數(shù)學提高測試試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數(shù)f（x），g（x）的分界線．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+1）（e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設f（x）=ln（1+x）-mx，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)（0，+∞）是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

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