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  • 設(shè)f(x)=cos2x+sinx,則下列結(jié)論正確的一個(gè)是


    1. A.
      f(x)的最大值為2,最小值為0
    2. B.
      f(x)的最大值為數(shù)學(xué)公式,最小值為-1
    3. C.
      f(x)的最大值為數(shù)學(xué)公式,最小值為-1
    4. D.
      f(x)的最大值為數(shù)學(xué)公式,最小值為0
    B
    分析:利用sin2x+cos2x=1可將f(x)=cos2x+sinx轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的一元二次方程,利用正弦函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.
    解答:∵f(x)=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-+,
    ∵-1≤sinx≤1,
    ∴當(dāng)sinx=時(shí),f(x)max=,
    當(dāng)sinx=-1時(shí),f(x)min=-1,
    故選B.
    點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,考查正弦函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想,屬于中當(dāng)題.
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    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知0<ω<2,設(shè)f(x)=cos2ωx+
    3
    sinωxcosωx
    (1)若f(x)的周期為2π,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
    (2)若函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為x=
    π
    6
    ,求
    ω的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
    π
    12
    ),g(x)=1+
    1
    2
    sin2x.
    (1)設(shè)x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,求g(2x0)的值;
    (2)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x),x∈[0,
    π
    4
    ]的單調(diào)遞增區(qū)間;
    (3)令p(x)=f(x)+g(x)-
    3
    2
    ,說(shuō)明如何變換函數(shù)y=sin2x的圖象得到函數(shù) p(x)的圖象?

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

    已知0<ω<2,設(shè)f(x)=cos2ωx+數(shù)學(xué)公式sinωxcosωx
    (1)若f(x)的周期為2π,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
    (2)若函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為數(shù)學(xué)公式ω的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年重慶一中高一(下)5月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

    已知0<ω<2,設(shè)f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx
    (1)若f(x)的周期為2π,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
    (2)若函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為ω的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

    已知0<ω<2,設(shè)f(x)=cos2ωx+
    3
    sinωxcosωx
    (1)若f(x)的周期為2π,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
    (2)若函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為x=
    π
    6
    ,求
    ω的值.

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