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設平面內兩定點、，直線和相交于點,且它們的斜率之積為定值。

（I）求動點的軌跡的方程；

（II）設，過點作拋物線的切線交曲線于、兩點，求的面積。

 

【答案】

（I）（Ⅱ）

【解析】本試題主要考查了圓錐曲線的軌跡方程的求解和直線與拋物線的位置關系的綜合運用。通過代數的方法來得到解析幾何問題的本質思想的運用。

（1）首先根據題意設出所求點設點，依題意則有，斜率之積為定值，因此得到軌跡方程。

（2）設直線方程與橢圓方程聯(lián)立，然后借助于韋達定理和三角形面積公式得到解：（I）設點，依題意則有

整理得：…………………………………4分

（Ⅱ）設、，由題意知，………6分

的方程為：……………6分

聯(lián)立方程組：，消去整理得：

進一步，………8分

又………10分

由,化簡得，

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）設平面內兩定點F1（-
5
，0），F2（
5
，0），直線PF1和PF2相交于點P，且它們的斜率之積為定值-
4
5
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設M（0，
1
5
），N為拋物線C2：y=x2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設平面內兩定點，直線PF1 和PF2相交于點P,且它們的斜率之積為定值；

（Ⅰ）求動點P的軌跡C1的方程；

（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C2：上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

設平面內兩定點，直線PF1和PF2相交于點P，且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動點P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C2：y=x2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡中學等八校高三第二次聯(lián)考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設平面內兩定點F1（-，0），F2（，0），直線PF1和PF2相交于點P，且它們的斜率之積為定值-．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C2：y=x2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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