正三棱錐P-ABC中，AB=AC=10，BC=12，各側(cè)面與底面所成的二面角都是45°，則棱柱的高為________．

3
分析：取BC中點M，連接AM，由AB=AC=10，知AM垂直于BC，AM=8，所以，設(shè)VP垂直于面ABC于P，由各側(cè)面與底面成的二面角都是45°，知P為△ABC內(nèi)心，設(shè)半徑為R，由△ABC的面積求出R=3，由此能求出棱柱的高．
解答：取BC中點M，連接AM，
∵AB=AC=10，
∴AM垂直于BC，AM=8，
，
設(shè)VP垂直于面ABC于P，
∵各側(cè)面與底面成的二面角都是45°，
即P為△ABC內(nèi)心，設(shè)半徑為R，
則=16R=48，
R=3，
∴VP=R•tan45°=3．
故答案為：3．
點評：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角形面積公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為a，則點P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•鎮(zhèn)江一模）在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結(jié)論：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結(jié)論的序號是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA、AB的中點，若∠CEF=90°，且AB=
2
，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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