如圖:直平行六面體,底面ABCD是邊長為2a的菱形,∠BAD60°,EAB中點,二面角60°。

    I)求證:平面⊥平面;

    II)求二面角的余弦值;

    III)求點到平面的距離。

 

答案:
解析:

答案:(I)證明:連結(jié)BD,在菱形ABCD中:∠BAD=60°

    ∴△ABD為正三角形

    ∵E為AB中點,∴ED⊥AB

    在直六面體中:平面⊥平面ABCD且交于AB

    ∵面ABCD

    ∴ED⊥面

    ∴平面⊥平面

    (II)解:(解法一)由(I)知:ED⊥面

    ∵,∴

    直平行六面體中:⊥面ABCD

    由三垂線定理的逆定理知:AE⊥ED

    ∴∠A1EA為二面角的平面角

    ∴

    取中點F,連EF、,則:

    在直平行六面體中:

   

    ∴E、F、C1、D四點共面

    ∵ED⊥面ABB1A1且EF

    ∴∠A1EF為二面角的平面角

    在中:

    在中:

    在中:

    ∴在中,

    ∴二面角的余弦值為

    (解法二)由已知得:二面角

    可證得:∠C1DC為二面角的平面角

    求得:

    故二面角的大小為

    所以,二面角的余弦值為

    (III)過F作FG⊥A1E交于G點

    ∵平面A1ED⊥平面ABB1A1且平面A1ED平面

    ∴FG⊥面,即:FG是點F到平面A1ED的距離

    在中:

   

    且E、D

    ∴C1到平面的距離為:

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:直平行六面體ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是邊長為2a的菱形,∠BAD=60°,E為AB中點,二面角A1-ED-A為60°.
(I)求證:平面A1ED⊥平面ABB1A1;
(II)求二面角A1-ED-C1的余弦值;
(III)求點C1到平面A1ED的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年河南省衛(wèi)輝市高三第四次月考數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的高為3,

底面是邊長為4, 且∠BAD=60°的菱形,AC∩

BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是線段AO1上一點.

(Ⅰ)求點A到平面O1BC的距離;

(Ⅱ)當AE為何值時,二面角E-BC-D的大小為.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:黑龍江省哈爾濱市2010屆高二下學期期中考試(文科) 題型:解答題

如圖:直平行六面體,底面ABCD是邊長為2a的菱形,∠BAD=60°,E為AB中點,二面角為60°;

    (1)求證:平面⊥平面

    (2)求三棱錐的體積;

   

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省高考數(shù)學仿真押題卷01(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖:直平行六面體ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是邊長為2a的菱形,∠BAD=60°,E為AB中點,二面角A1-ED-A為60°.
(I)求證:平面A1ED⊥平面ABB1A1;
(II)求二面角A1-ED-C1的余弦值;
(III)求點C1到平面A1ED的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年河南省鄭州47中高考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖:直平行六面體ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是邊長為2a的菱形,∠BAD=60°,E為AB中點,二面角A1-ED-A為60°.
(I)求證:平面A1ED⊥平面ABB1A1
(II)求二面角A1-ED-C1的余弦值;
(III)求點C1到平面A1ED的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案