在數(shù)列{an}中，，．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（1）由，知數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）由，知，由此能證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）由，知．，由錯位相減法能求出{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
解答：解：（1）∵
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴．（2分）
（2）∵（3分）
∴．（4分）
∴b1=1，公差d=3
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=3的等差數(shù)列．（5分）
（3）由（1）知，
∴．（6分）
∴，
于是（10分）
兩式相減得=．（12分）
∴．（14分）
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)的通項(xiàng)公式的求法、等差數(shù)列的證明方法和錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，解題時要熟練掌握數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知點(diǎn)（n，an）（n∈N*）都在直線3x-y-24=0上，那么在數(shù)列an中有a7+a9=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
1n
)，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=
1
2
，a2=
1
5
，且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)
（1）求a3、a4，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
3n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S2009為其前2009項(xiàng)的和，則當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時，S2009=
1339+a
1339+a
．

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