如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC

求證：（1）；（2）
(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析

試題分析：本題主要考查以圓為背景考查角相等的證明及相似三角形等基礎知識，考查學生的轉化能力和推理論證能力 第一問，通過AB為直徑，所以為直角，又因為GC切⊙O于C，所以，所以得證；第二問，利用EC與⊙O相切，得出，所以三角形相似得與相似，利用相似三角形的性質，得出比例值，化簡即可，得證
試題解析：(1)連結,∵是直徑，
∴,∴
∵切于,∴
∴              5分
(2)連結,∵切于,  ∴
又,   ∴
∴,∴      10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。
（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AD切⊙O于點F，F(xiàn)B，F(xiàn)C為⊙O的兩弦，請列出圖中所有的弦切角________________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AD是△ABC的中線，E是CA邊的三等分點，BE交AD于點F，則AF∶FD為
A．2∶1B．3∶1
C．4∶1D．5∶1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點．已知PA＝2，過點P的⊙O的切線長PT＝4，則弦AB的長為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，則CD＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在梯形ABCD中，M、N分別是腰AB和腰CD的中點，且AD＝2，BC＝4，則MN＝________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案